Question

Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А ( 0;2;0), В ( 1;0;0), С ( 2;0;2), D( 1;2;2)

Answer 1

У ромба все стороны равны. Нам нужно проверить, являются ли стороны ромба AB, BC,CD и AD равными. Для этого воспользуемся формулой расстояния между точками в пространстве.

$d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}$

$AB=\sqrt{(0-1)^{2}+(2-0)^{2}+(0-0)^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
$BC=\sqrt{1+0+4}=\sqrt{5}$
$CD=\sqrt{1+4+0}=\sqrt{5}$
$AD=\sqrt{1+0+4}=\sqrt{5}$

Видим, что все стороны равны. Значит четырехугольник ABCD - ромб.