Question

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD/ Ее диагонали пересекаются в точке M. Площади треугольников BMC и AMD соответсвенно равны 8 и 32. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Из точки М пересечения диагоналей опустим перпендикуляр МР на ВС и перпендикуляр МК на АД. В сумме эти перпендикуляры равны высоте трапеции, т.е.

Нтрап = (МР + МК).

Площадь тр-ка МВС S1 = 1/2 ВС·МР

Площадь тр-ка МАД S2 = 1/2 АД·МК

Треугольники МВС и МАД подобны, с коэффициентом подобия

К= √(32:8) = 2

Из подобия тр-ков следует пропорциональность оснований и высот:

ВС/АД =МР/МК = 1/2 , откуда

АД = 2ВС, а МК = 2МР

Площадь трапеции равна

Sтрап = 0,5·(АД + ВС)·Нтрап =

= 0,5(АД + ВС)·(МР + МК) =

= 0,5(2ВС + ВС)·(МР + 2МР) =

= 0,5·3ВС·3МР =

= 9·(0,5ВС·МР) =

= 9·S1 =

= 9·8 = 72

Ответ: площадь трапеции равна 72