Question

Решите пожалуйстаОтвет: 3√6

Answer 1

Посмотрите рисунок , там тоже самое только чуть чуть увеличенное.
Пусть наш куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, если крайние вершины куба отдаленны от плоскости куба на 3 см соответственно , то если провести $A_{1}L$ , то точка     $L$  будет так же отдаленна от плоскости на 3 см. Можно рассмотреть треугольник   $ALO$ , у  которого угол $LOA=90а$  то есть прямоугольный треугольник.  
Если  ребро куба равна  $x$ , то $AL=\frac{\sqrt{2a^2}}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$ , так как $L$ середина диагонали квадрата (грани куба)  $BD$. 
Проведем  $OH$ и точка $A$ обязательно будет лежать на этой прямой !  . Воспользуемся этим  . Найдем угол $LAO\\ \frac{3}{sinLAO}=\frac{\sqrt{2}x}{2}\\ sinLAO=\frac{6}{ \sqrt{2}x}$ ,  так как угол  $AA_{1}L=90а$ ,  то угол    $A_{1}AH=cos(arcsin\frac{6}{\sqrt{2}x})\\ cosB=\sqrt{1-\frac{36}{2x^2}}=\sqrt{\frac{x^2-18}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2-18}}{x}\\ x=\frac{6}{ \frac{\sqrt{x^2-18}}{x}}\\ 6=\sqrt{x^2-18}\\ 36=x^2-18\\ x^2=54\\ x=3\sqrt{6}$
 Ответ $3\sqrt{6}$