Question

ABCD равнобедренная трапеция, АВ=СD=8,5м AD=22m BD(диагональ)=19,5м Найдите площадь

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ+СД=8,5, ВД=19,5, АД=22

проводим высоты ВН=СК на АД, треугольники АВН=треугольнику КСД, по гипотенузе(боковая сторона) и острому углу (уголА=уголД), АН=КД, четырехугольник НВСК прямоугольник ВС=НК

треугольник АВН, АН=а, ВН в квадрате = АВ в квадрате - АН в квадрате =

= 72,25 - а в квадрате

треугольник НВД, НД = АД-АН = 22-а, НВ в квадрате = ВД в квадрате - НД в квадрате=

=380,25 - (22-а) в квадрате

72,25 - а в квадрате = 380,25 - (22-а) в квадрате

72,25 - а в квадрате = 380,25 - 484 + 44а - а в квадрате

44а=176

а = 4 = АН=КД

НД=ВС=22-4-4=14

ВН =корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) =корень (72,25-16)=7,5

Площадь = (АД+ВС)/2 х ВН = (22+14)/2 х 7,5 = 135