Question

Дан треугольник с периметром, равным 24м. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах сторон данного.

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC с периметром 24м. Обозначим буквами D,E,F середины отрезков AB,BC,AC соответственно. Заметим, что DE, EF и DF - средние линии треугольника ABC, каждая из них равна половине стороны треугольника, которой она параллельна.

Таким образом, AB+BC+AC=24, EF=1/2*AB, DF=1/2*BC, DE=1/2*AC. Тогда EF+DF+DE=1/2(AB+BC+AC)=1/2*24=12. Таким образом, периметр треугольника из средних линий равен половине периметра исходного треугольника и равен 12.