Question

.В ромбе ABCD высота АК пересекает диагональ BD в точке Е , угол ADE = 40 градусов. Найти угол ЕАС с вложением...

Answer 1

В ромбе ABCD высота АК пересекает диагональ BD в точке Е , угол ADE = 40 градусов. Найти угол ЕАС с вложением..

См вложение:

 

1. в трапеции угол ABC = ADC (как и в любом параллелограмме)

2. т.к. диагональ трапеции разбивает её угол пополам, то

весь угол ADC = 80 градусам

3. Значит ABC = 80 градусам тоже (из 1)

4. Угол BAC = углу ACB, т.к. ABC равнобедренный (AB=BC потому что  ромба все стороны равны)

5. Сумма углов треугольника = 180 градусам, значит

BAC + ACB + ABC = 180, ABC мы уже нашли и он равен 80

тогда

BAC + ACB +80 = 180

BAC + ACD = 180-80

т.к. углы одинаковые, то

2*ACB = 100

угол ACB = 50 (не забывай перед углами рисовать значок угла)

 

Теперь рассмотрим треугольник KCA, он прямоугольный,

два его угла мы знаем:

AKC = 90

ACK = ACB = 50 (это один и тот же угол)

Найдем угол KAC:

 

угол KAC = 180- 90 - 50 (сумма всех = 180)

угол KAC = 40 градусов.

Искомый угол EAC - это тот же самый угол, значит

EAC = 40 градусов

 

Ответ: 40 градусов