Question

Пожалуйста, решите хотя бы одну. И если можно распишите решение. 1. На сторонах угла ВАС равного 20 град. и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС, и АD. Определите величину угла ВDС.2. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.3.Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM : MB = 16 : 9.

Answer 1

1)угол ДСА=90 градусов, угол САД=20:2=10 градусов, следовательно, угол СДА=90-10=80 градусов. 

Угол СДА=углу ВДА=80 градусов, значит угол ВДА=80+80=160 градусов.

Answer 2

1

Ответ 
L BAD = L DAC = L A/2 = 20/2 = 10 град. 
В треугольниках ABD и ADC: 
AB = AD 
AD = AC => 
треугольники равнобедренные => углы при BD и DC равны: 
(180 - 10)/2 = 170/2 = 85 град. => 
L BDC = L ADB + L ADC = 2*L ADB = 2*85 = 170 град. 

 

 

2

треугольник ABD= треугольник ACD - если у єтих треугольников общее основание AD, тогда высоты треугольников проведенные к основанию являются высотами трапеции и поетому равны:
треугольник AOB= треугольник ABD- треугольник AOD
треугольник COD= треугольник ACD- треугольник AOD
поєтому
треугольник AOB= треугольник COD. 
Доказано!

 

3

Окружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. Гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство ВС^2=BM*AB (1)

AM=16x, BM=9x, AB=25x, BC^2=AB^2-AC^2, BC^2=625x^2-64. Подставляем все данные в равенство (1)

625x^2-64=25x*9x

625x^2-225x^2=64

400x^2=64

x^2=0,16

x=0,4 см

AB=10 см

BC=6 см

S=1/2*AC*BC, S=1/2*8*6=24 кв.см.