Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС,проведена медиана ВМ. на ней взята точка О. докажите равенство треугольников АВО и СВО

Answer 1

По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная из вершины треугольника является и биссектрисой, и высотой. Рассмотрим треугольник АОВ.
Это прямоугольный треугольник, так как медиана ВО является высотой, то угол у основания = 90 градусов. тогда AB=BC. Угол В разделен биссектрисой ОВ на два равных угла. Соответственно, AC=OC, так как основание было поделено ОВ на две равные части. Равны углы, и стороны. По 1 признаку уже можно сказать, что если 2 стороны и угол между ними одного треугольника равен двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны