Question

Докажите,что две прямые, перпендикулярные третьей прямой,параллельны.

Answer 1

Пусть а⊥с и b⊥с.
Предположим, что а и b пересекаются в некоторой точке М, но тогда через точку М проходят две прямые, перпендикулярные данной, а это невозможно, значит прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. а║b.

Answer 2

Параллельные прямые и перпендикулярные прямые

Для доказательства, что две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, являются параллельными, мы можем использовать следующую логику:

1. Предположим, что у нас есть три прямые: AB, CD и EF. 2. Предположим, что прямая AB перпендикулярна к прямой CD, и прямая EF также перпендикулярна к прямой CD. 3. Если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны между собой. 4. Следовательно, прямая AB параллельна прямой EF.

Доказательство:

Пусть прямая AB перпендикулярна к прямой CD и прямая EF также перпендикулярна к прямой CD.

Тогда, угол ABC = 90 градусов (AB перпендикулярна к CD) и угол CDE = 90 градусов (EF перпендикулярна к CD).

Так как углы ABC и CDE равны 90 градусов, то эти углы являются прямыми углами.

Следовательно, прямая AB параллельна прямой EF.

Пример:

Предположим, у нас есть прямая AB, которая перпендикулярна к прямой CD, и прямая EF, которая также перпендикулярна к прямой CD.


В этом примере, прямая AB и прямая EF являются параллельными, так как они обе перпендикулярны к прямой CD.

Вывод:

Таким образом, мы доказали, что две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, являются параллельными.