Question

ДАНЫ ДВА УГЛА aob и doc с обшей вершиной.Угол doc расположен внутри угла AOB.Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого.Найдите эти углы,если разность между ними равна прямому углу.

Answer 1

Решение в файле
............................

Answer 2

Давайте обозначим углы и стороны следующим образом:

- \( \angle AOB \) - угол между линиями AO и BO. - \( \angle DOC \) - угол между линиями DO и CO. - \( \angle DOB \) - угол между линиями DO и BO.

Также дано, что угол \( \angle DOC \) расположен внутри угла \( \angle AOB \), и стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого.

Из условия известно, что разность между углами равна прямому углу:

\[ \angle AOB - \angle DOC = 90^\circ \]

Также углы \( \angle AOB \) и \( \angle DOC \) смежные, поскольку сторона BO является общей.

Из условия перпендикулярности сторон углов:

\[ \angle AOD = 90^\circ, \quad \angle BOC = 90^\circ \]

Теперь мы можем записать выражение для угла \( \angle AOB \) через углы \( \angle DOB \) и \( \angle DOC \):

\[ \angle AOB = \angle DOB + \angle DOC \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение, связывающее углы \( \angle AOB \) и \( \angle DOC \):

\[ (\angle DOB + \angle DOC) - \angle DOC = 90^\circ \]

Упростим:

\[ \angle DOB = 90^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle DOB \) равен прямому углу (90 градусов).