Question

В треугольник АВС со сторонами АВ=10, АС=11, ВС=7 вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке К. В каком из треугольников ВСК или ВАК лежит центр этой окружности

Answer 1

радиус равен 2 умножить на площадь и поделить на полупериметр тоесть площадь равно корень из полупериметра умноженого на разницу полупериметра и первой стороны разницу полупериметра втророй сторони и третей ну

Answer 2

в треугольнике абк лежит центр ... т.к. сторона бс больше чем аб .. следовательно угол бак больше угла бск(син бак/бс=синбск/аб) .. .. это значит .. что треугольник как бы наклонен в лево .. т.к. угол бак больше угла бск , тосама окружность и ее центр смешены влево

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанных углов и касательных к окружности.

Обозначим центр вписанной окружности через O.

1. Из свойства касательных к окружности следует, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Поэтому \(OA \perp AC\) и \(OK \perp AC\).

2. Также из свойства вписанных углов следует, что угол между хордой и касательной, проведенной к точке касания, равен углу, опирающемуся на эту хорду. Таким образом, \(\angle BAO = \angle CAK\).

3. Треугольник BAO прямоугольный, так как \(OA \perp AC\).

4. Треугольник CAK также прямоугольный, так как \(OK \perp AC\).

Теперь обратим внимание на угол BAC в треугольнике ABC. Этот угол равен сумме углов BAO и CAK.

Таким образом, мы видим, что угол BAC равен сумме углов в прямоугольных треугольниках BAO и CAK.

Из этого следует, что центр вписанной окружности O лежит на биссектрисе угла BAC.

Теперь определим, в каком из треугольников BCK или ABK лежит центр O.

Если O лежит на биссектрисе угла BAC, то треугольник BCK разделит этот угол на два равных угла. Таким образом, \(\angle CBK = \angle ABK\).

Из этого следует, что центр вписанной окружности лежит в треугольнике BCK.

Итак, центр вписанной окружности лежит в треугольнике BCK.