Question

Периметр параллелограмма ABCD равен 20 см. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F, а прямую CD в точке T. Вычислите длину отрезка CT, если BF=3 см.

Answer 1

Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.

АВ = ВF = 3 cм

AD=BC = (20 - 2*3)/2 = 7 см

ΔАDТ - равнобедренный. АD = DT = 7 см

СТ = DT - CD = 7 - 3 = 4 cм

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

По свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, сторона AB равна стороне CD, и сторона BC равна стороне AD.

Также, по свойству биссектрисы угла, отрезок BF делит сторону AC на две равные части. Так как BF равен 3 см, то отрезок AF равен 3 см, а отрезок FC также равен 3 см.

Теперь мы можем построить следующую диаграмму:

A ----- F ----- B
 \             /
  \           /
   \         /
    \       /
     \     /
      \   /
       \ /
        C
        |
        |
        D

Из диаграммы видно, что отрезок CT является противоположной стороной параллелограмма. Поэтому CT равен AB, или CD.

Мы знаем, что периметр параллелограмма ABCD равен 20 см. Зная, что AB равно CD, можем записать уравнение: AB + BC + CD + AD = 20.

Так как AB равно CD, то можно записать уравнение в виде: 2AB + 2BC = 20.

Учитывая, что BC равно AD, можно записать уравнение в виде: 2AB + 4BC = 20.

Так как BC равно 3 см (по условию задачи), подставляем это значение в уравнение и решаем его: 2AB + 4(3) = 20. 2AB + 12 = 20. 2AB = 20 - 12. 2AB = 8. AB = 8 / 2. AB = 4.

Таким образом, длина отрезка AB (или CD) равна 4 см.

Так как CT равен AB (или CD), то длина отрезка CT также равна 4 см.

Итак, длина отрезка CT равна 4 см.