Question

В параллелограмма ABCD A(-1;-5), B(-4,2) C(5;4). Найдите длину диагонали BD

Answer 1

Диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

Ищем точку О пересечения диагоналей (как середину отрезка АС) через формулы координат середины отрезка

$x_C=\frac{x_1+x_2}{2}; y_C=\frac{y_1+y_2}{2};\\ x_O=\frac{-1+5}{2}=2; y_O=\frac{-5+4}{2}=-0.5;\\ O(2;-0.5)$

Ищем координаты вершины D через следствие формул координат середины отрезка (отрезка BD и серидины точки О)

$x_1=2x_C-x_2;y_1=2y_C-y_2;\\ x_D=2*2-(-4)=8; y_D=2*(-0.5)-2=-3;\\ D(8;-3)$

По формуле расстояния между двумя точками заданными их координатами находим длину диагонали BD

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2};\\ BD=\sqrt{(-4-8)^2+(2-(-3))^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$

ответ: 13

Answer 2

Для нахождения длины диагонали bd параллелограмма АВСD можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Сначала найдем длины сторон параллелограмма AB и AD. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((-4 - (-1))^2 + (2 - (-5))^2) AB = √((-4 + 1)^2 + (2 + 5)^2) AB = √((-3)^2 + (7)^2) AB = √(9 + 49) AB = √(58)

AD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AD = √((5 - (-1))^2 + (4 - (-5))^2) AD = √((5 + 1)^2 + (4 + 5)^2) AD = √((6)^2 + (9)^2) AD = √(36 + 81) AD = √(117)

Теперь, имея длины сторон AB и AD, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = (√58)^2 + (√117)^2 BD^2 = 58 + 117 BD^2 = 175

Итак, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна √175, что является абсолютным значением диагонали, так как длины отрезков не могут быть отрицательными.