Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты АМ и СК пересекаются в точке О, угол АОС равен 136°. Чему равен угол АВС? Ответ дайте в градусах.

Answer 1

ОАС=ОСА=(180-136)/2=22
ВАС=ВСА=90-22=68
АВС=180-180-68-68=44
Ответ: 44

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, согласно которому основания равны между собой, а высота является биссектрисой угла между основанием и боковой стороной.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол АВС равен углу АСВ. Обозначим этот угол за х.

Также, так как АМ является высотой треугольника, она является биссектрисой угла АСВ. Значит, угол МАС равен углу МВС. Обозначим эти углы за у.

Так как СК также является высотой треугольника, она является биссектрисой угла АСВ. Значит, угол СКА равен углу СВА. Обозначим эти углы за z.

Так как треугольник АМС является прямоугольным, сумма углов в нем равна 180°. Имеем у + у + х = 180°.

Также, так как треугольник СКВ является прямоугольным, сумма углов в нем равна 180°. Имеем у + z + х = 180°.

Из условия задачи известно, что угол АОС равен 136°. Так как угол АОС является внешним углом треугольника АСК, то он равен сумме внутренних углов, то есть у + z.

Из данных условий, у + z = 136°.

Решим полученную систему уравнений: у + у + х = 180° у + z + х = 180° у + z = 136°

Вычтем из первого уравнения второе: у + у + х - (у + z + х) = 180° - 180° у + у - у - z + х - х = 0 у - z = 0

Таким образом, получаем у = z.

Из условия задачи известно, что угол АОС равен 136°. Подставим это значение в у + z = 136°: у + у = 136° 2у = 136° у = 68°

Так как угол АВС равен углу АСВ, то угол АВС = угол АСВ = у = 68°.

Ответ: угол АВС равен 68°.