Question

Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см². Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

При вращении прямоугольника вокруг боковой стороны имеем цилиндр

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh

где S - площадь боковой поверхности цилиндра, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Это означает, что длина этой стороны станет окружностью цилиндра, а ширина прямоугольника станет высотой цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π см², следовательно, у нас есть следующее уравнение:

100π = 2π(5)(h)

Рассчитаем значение h:

100π = 10πh

h = 10

Таким образом, высота цилиндра равна 10 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. В данном случае, длина прямоугольника равна 5 см, а ширина равна высоте цилиндра, то есть 10 см.

Площадь прямоугольника = 5 см * 10 см = 50 см²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 50 см².