Question

Точки К и Р делят большее основание AD трапеции ABCD на три равные части. Площадь треугольника ВКР равна 2. Найдите площадь трапеции, если известно, что AD в 3 раза длиннее ВС.

Answer 1

Обозначим меньшее основание через Х, тогда большее основание равно 3*Х.
Площадь трапеции равна (а+b)/2*H.
Рассмотрим треугольник ВKP и треугольник ВСP они равны по трём сторонам (ВС=KP по условию, сторона BP-общая , ВК=СР, тк.точки соединяющие равные отрезки ВС и КР лежат на параллельных прямых ВС и АД). Отсюда имеем: площадь треугольника ВСР =2.
Рассмотрим параллелограмм КВСР (это параллелограмм, т.к стороны равны и попарно параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим     S=КР*СН (СН- высота параллелограмма опущенная на сторону КР, она же высота трапеции АВСД). Подставим известные значения 4=Х*СН
СН=4/X.
Подставим значение высоты в формулу площади трапеции 
S=(X+3*X)/2*4/X=8 
Площадь трапеции равна 8

Answer 2

Пусть точки К и Р делят большее основание AD на три равные части. Тогда длина отрезка АК равна длине отрезка КР, а длина отрезка РД равна двум длинам отрезка АК (так как АД делится на три равные части).

Пусть длина отрезка АК равна х. Тогда длина отрезка КР также равна х, а длина отрезка РД равна 2х.

Так как АД в 3 раза длиннее ВС, то длина отрезка ВС равна (1/3)х.

Площадь треугольника ВКР равна половине произведения длин основания на высоту. Высота треугольника ВКР равна длине отрезка ВС.

Таким образом, площадь треугольника ВКР равна (1/2) * (х + х) * (1/3)х = (1/2) * 2х * (1/3)х = (1/3)х².

Из условия задачи известно, что площадь треугольника ВКР равна 2. То есть (1/3)х² = 2.

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: х² = 6.

Теперь найдем длину отрезка АД: АД = АК + КР + РД = х + х + 2х = 4х.

Так как АД в 3 раза длиннее ВС, то 4х = 3 * (1/3)х. Упростим это уравнение: 4х = х.

Отсюда следует, что х = 0. Так как длина отрезка не может быть равна нулю, то это невозможно.

Следовательно, данная задача не имеет решения.