Question

Помогите пожалуйста решить задачу 7 класса по геометрии... Длина одного отрезка на 1 см больше 2-го и на 4 см больше 3-го.Могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника,периметр которого 10 см? Желательно решить каким нибудь не сложным уровнением...

Answer 1

Пусть х - длина первого отрезка
тогда
х + (х-1)+ (х-4) = 10
3х = 15
х = 5 см
отрезок 1 = 5 см
отрезок 2 = 4 см
отрезок 3 = 1 см
данные отрезки не могут быть сторонами треугольника, т.к. 4+1=5, а по условию существования треугольника сумма двух его сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Answer 2

Давай начнем с обозначений: пусть первый отрезок имеет длину \(x\) см, второй отрезок — \(x - 1\) см (на 1 см меньше первого), а третий отрезок — \(x - 4\) см (на 4 см меньше первого).

Теперь вспомним условие о треугольнике. Чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны. То есть:

1. \(x + (x - 1) > x - 4\) (первый отрезок + второй отрезок > третий отрезок) 2. \(x + (x - 4) > x - 1\) (первый отрезок + третий отрезок > второй отрезок) 3. \((x - 1) + (x - 4) > x\) (второй отрезок + третий отрезок > первый отрезок)

Раскроем скобки и упростим неравенства:

1. \(2x - 1 > x - 4\) (для первого неравенства) 2. \(2x - 4 > x - 1\) (для второго неравенства) 3. \(2x - 5 > x\) (для третьего неравенства)

Теперь решим каждое неравенство по отдельности:

1. \(2x - 1 > x - 4\) \ При вычитании \(x\) из обеих сторон неравенства получим: \ \(x > -3\)

2. \(2x - 4 > x - 1\) \ При вычитании \(x\) из обеих сторон неравенства получим: \ \(x > 3\)

3. \(2x - 5 > x\) \ При вычитании \(x\) из обеих сторон неравенства получим: \ \(x > 5\)

Таким образом, условие существования треугольника выполнится, если \(x\) больше 5, так как в этом случае выполняются все три неравенства. Однако, если \(x\) равно 5 или меньше, это может привести к тому, что одно из неравенств не выполнится, и треугольник не будет существовать.

Можем попробовать взять \(x = 6\) (так как это удовлетворяет всем трем неравенствам) и проверить: первый отрезок \(= 6\) см, второй отрезок \(= 5\) см, третий отрезок \(= 2\) см. Проверим сумму: \(6 + 5 + 2 = 13\) см (больше, чем периметр 10 см), значит, такой треугольник может существовать.

Таким образом, треугольник со сторонами 6 см, 5 см и 2 см может иметь периметр 10 см.