Question

Решите, пожалуйста, задачу по геометрии, 8 класс Треугольник АВС, АD биссектриса, ВМ биссектриса, Точка пересечения АD и BM обозначается буквой К, из точки D проведена прямая DE, которая пересекает АС Дано: АМ:МЕ:ЕС=3:5:2 DE||BM BC=49см; АD=24см _______________ Найти: СD; KD

Answer 1

Т.к. у треугольников CDE и CBM один угол ACB общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM, то эти треугольники подобны. На основании этого можно составить уравнение

CD/CB = CE/CM
CD = CB * CE/CM = 49 * 2/(2+5) = 14 см

А т.к. треугольники ADE и AKM подобны по такой же причине (угол CAD общий, а другие два равны из-за параллельности DE и BM), то эти треугольники тоже подобны. Составим уравнение:

AK/AD = AM/AE
AK = AD * AM/AE = 24 * 3/(3+5) = 9 см

KD = AD - AK = 24 - 9 = 15 см

Answer 2

Дано: Аd = 24 см AM:ME:ES = 3:5:2 de || bm bc = 49 см

Так как Аd и bm являются биссектрисами треугольника АВС, то они делят стороны треугольника пропорционально. Из этого следует, что:

AM/ME = AB/BE 3/5 = AB/BE AB = 3/5 * BE

Из подобия треугольников АВС и АЕd получаем, что:

AB/BE = AC/CE 3/5 = AC/CE AC = 3/5 * CE

Теперь мы можем выразить AC через BE:

AC = 3/5 * CE AC = 3/5 * (BC - BE)

Также, так как de || bm, то у соответствующих углов прямоугольного треугольника АCЕ и треугольника ВСК сонаправленные углы. Поэтому:

AC/CE = AK/KE AC/CE = CK/CE AC = CK

Используя полученное выражение для AC:

CK = 3/5 * (BC - BE)

Теперь мы можем найти CK:

CK = 3/5 * (49 - BE)

Также, так как Аd и bm являются биссектрисами треугольника АВС, то точка К является точкой пересечения этих биссектрис. Это означает, что АС делится на отрезки АК и КC в отношении длин биссектрис:

AK/KC = Аd/Cd = AB/BC AK/KC = 24/Cd = 3/5 Cd = 24 * 5 / 3 = 40 см

Таким образом, Сd = 40 см.

Используя найденные значения для AC и Cd, можно найти значение Kd:

Kd = AC - Ad = 3/5 * (BC - BE) - 24 см