Question

Дан ΔАВС, В КОТОРОМ ∠С=90°,АС=СВ=16см, и квадрат СКMN. Причём К∈АС, N∈СВ, М∈АВ. Найдите периметр квадрата. помогите 99 баллов

Answer 1

CKMN-квадрат,х-сторона квадрата⇒AK=BN=16-x и KM=MN=x⇒
AM=MB=1/2*AB
AB=√(AC²+BC²)=16√2⇒MN=8√2
MB²=MN²+BN²
x²+(16-x²)=128
x²+256-32x+x²-128=0
2x²-32x+128=0
x²-16x+64=0
(x-8)²=0
x-8=0
x=8
Сторона квадрата 8см
Периметр равен 4*8=32см

Answer 2

Дано ΔABC, в котором ∠C = 90°, AC = CB = 16 см, и квадрат SKMN, где K ∈ AC, N ∈ CB, M ∈ AB. Нам нужно найти периметр квадрата.

Поскольку ΔABC - прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть AB - гипотенуза треугольника ΔABC. Тогда:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 16^2 + 16^2 \]

\[ AB^2 = 256 + 256 \]

\[ AB^2 = 512 \]

\[ AB = \sqrt{512} \]

\[ AB = 16\sqrt{2} \]

Теперь, так как M ∈ AB, то AM + MB = AB. Так как M - точка деления гипотенузы, AM = MB = \(\frac{AB}{2}\).

\[ AM = MB = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \]

Теперь мы знаем сторону квадрата SKMN, и она равна 8√2 см.

Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, периметр можно выразить как \(4 \times \text{длина стороны}\).

\[ \text{Периметр} = 4 \times 8\sqrt{2} \]

\[ \text{Периметр} = 32\sqrt{2} \]

Таким образом, периметр квадрата SKMN равен \(32\sqrt{2}\) см.