Question

Срочно! в треугольнике авс на его медиане вм отмечена точка К так что ВК:КМ=10:9. прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. найдите отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС

Answer 1

Проведем MD параллельно AP; D∈BC
Применим теорему Фалеса:
Если на одной стороне угла отложить какие-либо отрезки, через их концы провести параллельные прямые, то отношение отрезков на одной стороне угла будет равно отношению отрезков на другой стороне⇒
BK:KM=BP:PD=10:9 и CM:AM=CD:DP=1:1, так как AM - медиана
Пусть BP=10x; PD=DC=9x⇒BC=28x
BK=10y;KM=9y⇒BM=19y
Обозначим угол CBM=α⇒
Smbc=1/2*BM*BC*sinα=1/2*19y*28x*sinα=14*19xysinα=266xysinα
Skbp=1/2*BK*BP*sinα=1/2*10x*10y*sinα=50xysinα⇒
Skpcm=Smbc-skbp=266xysinα-50xysinα=216xysinα
Медиана делит тр-ник на 2 равновеликих тр-ка⇒
Sabc=2Smbc=2*266xysinα=532xysinα⇒
Skpmc:Sabc=216xysinα:532xysinα=216:532=54:133
Ответ: 54:133

Answer 2

Дано: - В треугольнике ABC, на его медиане ВМ, отмечена точка К так, что ВК:КМ = 10:9. - Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р.

Задача: Найти отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС.

Решение: Чтобы найти отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС, нам нужно выразить площадь каждой фигуры в терминах другой.

1. Найдем площадь треугольника АВС: Пусть S(ABC) обозначает площадь треугольника АВС. Так как точка К делит медиану ВМ в отношении 10:9, то можно сказать, что площади треугольников АКВ и КМВ также имеют отношение 10:9. Таким образом, площадь треугольника АКВ равна 10/19 * S(ABC), а площадь треугольника КМВ равна 9/19 * S(ABC).

2. Найдем площадь четырехугольника КРСМ: Пусть S(KRSM) обозначает площадь четырехугольника КРСМ. Площадь четырехугольника КРСМ можно выразить как сумму площадей треугольников КРС и КМС. Так как треугольник КРС является подобным треугольнику АКВ (по правилу подобия треугольников), то их площади имеют отношение, равное квадрату соответствующего отношения длин сторон. Площадь треугольника КРС равна (10/19)^2 * S(ABC), а площадь треугольника КМС равна (9/19)^2 * S(ABC). Тогда площадь четырехугольника КРСМ равна сумме этих двух площадей, то есть: S(KRSM) = (10/19)^2 * S(ABC) + (9/19)^2 * S(ABC) = (100/361 + 81/361) * S(ABC) = (181/361) * S(ABC).

3. Найдем отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС: Отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС равно площади четырехугольника КРСМ, деленной на площадь треугольника АВС: Отношение = S(KRSM) / S(ABC) = (181/361) * S(ABC) / S(ABC) = 181/361.

Таким образом, отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АВС равно 181/361.