Question

Дано:треугольник ABC, A{-5;-2} B{-1;4} C{2;2} Найти угол B

Answer 1

Решение:
Найдём координаты сторон треугольника,а затем их длины.
1) ВС= (2+1; 2-4)= (3; -2)
  ВС = $\sqrt{3^2+(-2)^2}= \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$
2) AC = (2+5; 2+2)= (7; 4)
    AC = $\sqrt{7^2+4^2}= \sqrt{49+16} = \sqrt{65}$
3) AB= (-1+5; 4+2)= (4; 6)
   АВ=$\sqrt{4^2+6^2}= \sqrt{16+36} = \sqrt{52}$
4) $(\sqrt{52})^2+ ( \sqrt{13} )^2=( \sqrt{65} )^2$ по теореме, обратной т. Пифагора этот треугольник прямоугольный. АС- гипотенуза. Значит угол В - прямой
Ответ: ∠В=90°

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, нам нужно использовать формулу скалярного произведения векторов:

$$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{BC}| \cdot \cos B$$

Сначала мы найдем координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$, вычитая координаты точек:

$$\vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (-1 - (-5), 4 - (-2)) = (4, 6)$$ $$\vec{BC} = (C_x - B_x, C_y - B_y) = (2 - (-1), 2 - 4) = (3, -2)$$

Затем мы найдем длины векторов, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$|\vec{AB}| = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52}$$ $$|\vec{BC}| = \sqrt{(C_x - B_x)^2 + (C_y - B_y)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{13}$$

Затем мы найдем скалярное произведение векторов, перемножая их координаты и складывая результаты:

$$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (4, 6) \cdot (3, -2) = 4 \cdot 3 + 6 \cdot (-2) = 12 - 12 = 0$$

Теперь мы можем подставить все эти значения в формулу скалярного произведения и решить уравнение для $\cos B$:

$$0 = \sqrt{52} \cdot \sqrt{13} \cdot \cos B$$ $$\cos B = \frac{0}{\sqrt{52} \cdot \sqrt{13}} = 0$$

Наконец, мы можем найти угол B, используя обратную функцию косинуса:

$$B = \arccos 0 = 90^\circ$$

Ответ: угол B в треугольнике ABC равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.