Question

В треугольнике ABC угол B=90 градусов угол с=60 градусов BC= 2 см. На стороне AC отмечена точка D так что угол ABD равен 30 градусов а) найдите длину отрезка ADb) докажите что периметр треугольника ABC меньше 10 см

Answer 1

А                               а)ВС-катет напротив угла 30град, тогда АС=2*ВС=2*2=4
                                  В тр-ке ВДС угол ДВС=90-АВД=90-30=60град  тр-к 
         Д                      равносторонний (все углы по 60град). ВС=ДС=2. Тогда
                                 АД=4-2=2
В               С


б) катет меньше гипотенузы. один катет 2, второй будет менее 4, значит сумма свех сторон тр-ка менее 10

Answer 2

Решение.....................

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрическими соотношениями.

а) Найдем длину отрезка AD. Для этого построим прямую BD и обозначим точку пересечения с прямой AC как точку E.

Так как угол ABD равен 30 градусов, а угол B равен 90 градусов, то угол ADB равен 60 градусов. Также углы в треугольнике ABC в сумме равны 180 градусов, поэтому угол ABC равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним треугольником со стороной BC равной 2 см. Значит, сторона AB также равна 2 см.

Так как угол ABC равен 30 градусов, а угол B равен 90 градусов, то угол BAC равен 180 - 30 - 90 = 60 градусов. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним треугольником.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD равен 30 градусов, значит угол BAD равен 180 - 30 - 90 = 60 градусов. Так как треугольник ABD является равносторонним, то сторона AB равна стороне BD.

Таким образом, длина отрезка AD равна 2 см.

б) Докажем, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон. Так как треугольник ABC является равносторонним, то все его стороны равны 2 см. Значит, периметр треугольника ABC равен 2 + 2 + 2 = 6 см, что меньше 10 см.

Таким образом, доказано, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.