Question

Прошу решите! в треугольнике АВС проведена медиана AD.Докажите равенство векторов ВD=DC

Answer 1

Медиана делит сторону пополам, т.е. BD=DC, значит длины этих векторов равны; Вектора лежат на одной стороне треугольника, значит они коллинеарны. Вектора названы как BD и DC - они сонаправлены. => вектора равны

Answer 2

Для доказательства равенства векторов Вd и dc нам понадобится использовать определение медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей ей стороны. В данном случае, медиана ad соединяет вершину А с серединой стороны ВС.

Рассмотрим треугольник АВС и проведем медиану ad. Заметим, что медиана делит сторону ВС пополам. То есть, отрезок Вd равен отрезку dc.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что векторы Вd и dc равны.

Математически, это можно записать следующим образом: Вd = dc

Таким образом, равенство векторов Вd и dc можно доказать используя свойства медианы треугольника.