Question

К прямой m проведены перпендикуляр KO и наклонная KB, равная 18 см. Угол между перпендикуляром и наклонной равен 30 градусов. Вычислите длину проекции данной наклонной на прямую m.

Answer 1

Получим прямоугольный треугольник ВКО, где ВО - проекция наклонной КВ и катет , противолежащий углу ВКО равный 30° по условию. находим ВО через синус противолежащего угла
sin30°=BO/18
BO=sin30°•18
BO=1/2 • 18
BO=9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника, образованного прямой \( m \), перпендикуляром \( KO \) и наклонной \( KB \).

Итак, у нас есть следующая информация:

1. Угол между перпендикуляром и наклонной \( \angle KOB = 30^\circ \). 2. Длина наклонной \( KB = 18 \) см.

Прямая \( m \) пересекает \( KO \) в точке \( O \). Обозначим длину проекции наклонной \( KB \) на прямую \( m \) через \( x \). Таким образом, \( OB \) будет являться высотой прямоугольного треугольника \( KOB \), а \( OK \) будет основанием.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические функции для решения задачи. В частности, нам потребуется тангенс угла:

\[ \tan(\angle KOB) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \]

В данном случае, \( \tan(30^\circ) = \frac{x}{OB} \). Мы знаем, что \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Поэтому:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{OB} \]

Отсюда можно выразить \( OB \):

\[ OB = \frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = x \cdot \sqrt{3} \]

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника \( KOB \), мы можем записать:

\[ OK^2 + OB^2 = KB^2 \]

Подставим значения:

\[ OK^2 + (x \cdot \sqrt{3})^2 = 18^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( x \):

\[ OK^2 + 3x^2 = 324 \]

\[ 3x^2 = 324 - OK^2 \]

\[ x^2 = \frac{324 - OK^2}{3} \]

\[ x = \sqrt{\frac{324 - OK^2}{3}} \]

Таким образом, выражение для \( x \) получено. Однако, у нас нет дополнительной информации о \( OK \), поэтому мы не можем точно вычислить \( x \) без дополнительных данных. Если у вас есть дополнительные условия, например, длина прямой \( m \) или \( OK \), мы сможем решить уравнение более конкретно.