Question

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если 2её угла относятся как 11:79. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Поскольку трапеция равнобедренная, то 2 нижних угла и 2 верхних угла будут попарно равны. Верхний и нижний углы в сумме дают 180, т.к. они смежные. Значит:
11х+79х=180
90х=180
х=2 градуса
И в конце, меньший угол равен 2*11=22 градуса

Answer 2

Для нахождения углов равнобедренной трапеции, давайте обозначим углы через \(х\) и \(у\). Так как трапеция равнобедренная, то углы у основания будут равными.

Если отношение двух углов равно \(11:79\), можно записать уравнение:

\(\frac{x}{y} = \frac{11}{79}\)

Так как углы равны, можно предположить, что \(x = y\), обозначим оба угла через \(x\):

\(\frac{x}{x} = \frac{11}{79}\)

Отсюда получаем:

\(x = \frac{11}{79} \cdot x\)

Умножим обе части уравнения на 79, чтобы избавиться от дроби:

\(79x = 11x\)

Теперь выразим \(x\):

\(79x - 11x = 0\)

\(68x = 0\)

\(x = 0\)

Однако, угол не может быть равен нулю, значит, допущена ошибка. Давайте попробуем решить эту задачу по-другому.

Пусть \(x\) - это меньший угол. Тогда можно записать, что \(x : y = 11 : 79\) или \(x = \frac{11}{79}y\).

Так как сумма углов в трапеции равна \(180^\circ\), мы можем записать уравнение:

\(2x + 2y = 180^\circ\)

Подставим выражение для \(x\) из предыдущего соотношения:

\(2 \cdot \frac{11}{79}y + 2y = 180^\circ\)

Решим это уравнение:

\(\frac{22}{79}y + 2y = 180^\circ\)

\(\frac{22}{79}y + \frac{158}{79}y = 180^\circ\)

\(\frac{180}{79}y = 180^\circ\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = \frac{180^\circ \cdot 79}{180}\)

\(y = 79^\circ\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{11}{79} \cdot 79^\circ\)

\(x = 11^\circ\)

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции составляет \(11^\circ\).