Question

Средняя линия трапеции равна 25,а меньшее основание равно 17,найдите большее основание трапеции

Answer 1

Чертим трапецию.

Обозначаем, что левый нижний угол А, нижний правый угол D, а левый верхний угол В.

Чертим среднюю линию трапеции.

Обозначаем среднюю линию трапеции за MN.

Чтобы найти среднюю линую трапеции используется формула:

MN=(AD+BC)/2 или 2MN=AD+BC

так как дана линия трапеции, мы можем подставить данные в это уравнение:

25=(х+17)/2

25*2=х+17

50=х+17

50-17=х

33=х

следовательно, то большая линия трапеция, которую мы обозначили за х равна 33 см.

Answer 2

Давайте обозначим большее основание трапеции через \( b \). Тогда, согласно условию, у нас есть следующие данные:

Средняя линия трапеции (или высота) \( h = 25 \).

Меньшее основание трапеции \( a = 17 \).

Большее основание трапеции \( b \).

Формула для площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( b \):

\[ S = \frac{17 + b}{2} \cdot 25 \]

\[ S = \frac{17 + b}{2} \cdot 25 \]

\[ 50S = 17 + b \cdot 25 \]

\[ b \cdot 25 = 50S - 17 \]

\[ b = \frac{50S - 17}{25} \]

Так как \( S \) - это площадь трапеции, и мы знаем, что \( S = \frac{h \cdot (a + b)}{2} \), подставим это значение:

\[ b = \frac{50 \cdot \frac{h \cdot (a + b)}{2} - 17}{25} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ b = \frac{50 \cdot \frac{25 \cdot (17 + b)}{2} - 17}{25} \]

\[ b = \frac{625 \cdot (17 + b) - 17}{25} \]

\[ 25b = 625 \cdot (17 + b) - 17 \]

\[ 25b = 10625 + 625b - 17 \]

\[ 600b = 10608 \]

\[ b = \frac{10608}{600} \]

\[ b = 17.68 \]

Таким образом, большее основание трапеции равно примерно 17.68.