Question

Хорда длиной12см отстоит от центра сферы на 6см . найдите радиус сферы?

Answer 1

6*sqrt(2)/2;

 

Сфера тут не при чём - через хорду и центр сферы можно провести плоскость, в которой все заданное лежит, и задача стала плоской. 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

По условию, хорда длиной 12 см отстоит от центра сферы на 6 см. Разберемся, какая фигура образуется этой хордой. Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через центр сферы и перпендикулярной к хорде. В результате получим окружность диаметром, равным 12 см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный радиусом сферы, хордой и отрезком, соединяющим центр сферы с точкой касания хорды с окружностью сечения. Этот треугольник является прямоугольным, так как его гипотенуза – хорда, а радиус и отрезок, соединяющий центр сферы и точку касания, являются его катетами. Таким образом, применяя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

(Радиус сферы)^2 = (половина хорды)^2 + (расстояние от центра сферы до хорды)^2.

Из условия задачи было известно, что хорда равна 12 см, а расстояние от центра сферы до хорды – 6 см. Подставим эти значения в уравнение:

(Радиус сферы)^2 = (12/2)^2 + 6^2, (Радиус сферы)^2 = 6^2 + 6^2, (Радиус сферы)^2 = 72 + 36, (Радиус сферы)^2 = 108.

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

Радиус сферы = √(108), Радиус сферы ≈ 10.39 см.

Таким образом, радиус сферы составляет около 10.39 см.