Question

С Р О Ч Н О Дано: угол ACB=90 градусов CDДано: угол ACB=90 градусов CD перпендикулярен AB BD=16 см, CD=4 см. Найти: AD, AC, BC

Answer 1

Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу:

$CD^2=BD\cdot AD~~~\Rightarrow~~~ AD=\dfrac{CD^2}{AD}=\dfrac{4^2}{16} =1$

Тогда AB = AD + BD = 1 + 16 = 17.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки:

$AD=\dfrac{AC^2}{AB}~~~\Rightarrow~~~ AC=\sqrt{AD\cdot AB} =\sqrt{17}~~ cm \\ \\ BD=\dfrac{BC^2}{AB}~~~\Rightarrow~~~ BC=\sqrt{BD\cdot AB} =\sqrt{16\cdot17}=4\sqrt{17}~~ cm$

Answer 2

Давайте обозначим следующие отрезки:

- \( AD \) - длина отрезка AD, - \( AC \) - длина отрезка AC, - \( BC \) - длина отрезка BC, - \( BD \) - длина отрезка BD.

Из условия задачи известно, что угол \( ACB \) равен 90 градусов, и отрезок \( CD \) перпендикулярен к отрезку \( AB \). Также известны длины отрезков \( BD = 16 \) см и \( CD = 4 \) см.

Используем теорему Пифагора для треугольника \( ABC \), где \( ACB \) - прямой угол:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = (AD + CD)^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = (AD + 4)^2 + BC^2 \]

Также у нас есть прямоугольный треугольник \( BDC \), и мы можем использовать теорему Пифагора для него:

\[ BC^2 = BD^2 + CD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = BD^2 + CD^2 \] \[ BC^2 = 16^2 + 4^2 \] \[ BC^2 = 256 + 16 \] \[ BC^2 = 272 \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для \( AB \):

\[ AB^2 = (AD + 4)^2 + 272 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\( AD \)), которое мы можем решить. Раскроем скобки и упростим:

\[ AB^2 = AD^2 + 8AD + 16 + 272 \] \[ AB^2 = AD^2 + 8AD + 288 \]

Теперь у нас есть уравнение, и мы можем продолжить его решение. Однако, у меня нет конкретных числовых значений для \( AB \), \( AC \), \( BC \) и \( AD \), чтобы предоставить точные численные ответы. Если у вас есть конкретные значения для \( AB \), я могу продолжить решение уравнения и найти \( AD \), \( AC \) и \( BC \).