Question

Докажите равенство ровнобелренного треугольника по основе и периметру

Answer 1

треугольники АВС и А1В1С1 равнобедренные

АВ=А1В1=х

Р=Р1

 

так так треугольники равнобедренные, то АВ=ВС=х

А1В1=В1С1=х

значит ВС=В1С1=х

P=AB+BC+AC=2x+AC

P1=A1B1+B1C1+A1C1=2x+A1C1

P=P1

2x+AC=2x+A1C1

AC=A1C1

по третьему признаку равенства треугольники равны (по трем сторонам, которые соответственно равны)

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник и докажем его равенство по основе и периметру.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (основа). Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Периметр треугольника ABC обозначим как P, а стороны треугольника обозначим как AB, AC и BC. Имеем:

\[ P = AB + AC + BC \]

Так как треугольник равнобедренный, то \( AB = AC \). Подставим это значение:

\[ P = AC + AC + BC \]

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

\[ P = 2 \cdot AC + BC \]

Теперь рассмотрим другую характеристику треугольника — его основу. Основой равнобедренного треугольника является отрезок BC. Таким образом, мы можем выразить периметр через основу и боковые стороны:

\[ P = AB + AC + BC = AC + AC + BC = 2 \cdot AC + BC \]

Таким образом, мы видим, что выражение для периметра треугольника по основе и боковым сторонам совпадает с выражением для периметра по боковым сторонам, что доказывает равенство треугольника по основе и периметру.

Таким образом, если у вас есть равнобедренный треугольник, то его можно определить по равенству основы и полупериметра треугольника.