Question

Найдите площадь ромба со стороной 4 м и углом 30 градусов . 2)в прямоугольном треугольнике один катет короче другого на 1 дм а гипотенуза равна 5 дм. Найдите его площадь. 3)точка М середина стороны АВ квадрата АВСD. точка Н делит сторону АД в отношении 1÷3, считая от точки А. Найдите площадь квадрата АВСD если площадь треугольника АВСD =1см^2 СРОЧНО ПЖ

Answer 1

Площадь параллелограмма S = a*h
Ромб - это частный случай параллелограмма
h = a*sin30 = a/2
Отсюда S = 6*6*1/2 = 18 кв см

х-первый катет
(х+1)-второй катет
х^2+(х+1)^2=25
2x^2+2x-24=0
x^2+x-12=0
х=3 это первый 3+1 это второй
Площадь = 4*3/2 = 6.см в квадрате

Answer 2

1) Площадь ромба можно найти по формуле S = a^2 * sin(α), где a - длина стороны ромба, α - угол между двумя сторонами. В данном случае, a = 4 м и α = 30 градусов.

Выражаем угол в радианы: α = 30 * π/180 = π/6.

Подставляем значения в формулу: S = 4^2 * sin(π/6) = 16 * sin(π/6).

Синус угла π/6 равен 1/2, поэтому S = 16 * 1/2 = 8 м^2.

Ответ: площадь ромба равна 8 м^2.

2) В прямоугольном треугольнике с катетами a и (a + 1) дм, и гипотенузой c = 5 дм, площадь можно найти по формуле S = 1/2 * a * (a + 1).

Подставляем значение гипотенузы: c = √(a^2 + (a + 1)^2) = 5.

Раскрываем скобки: a^2 + (a + 1)^2 = 25.

Решаем квадратное уравнение: a^2 + a^2 + 2a + 1 = 25.

Объединяем подобные слагаемые: 2a^2 + 2a + 1 - 25 = 0.

Упрощаем: 2a^2 + 2a - 24 = 0.

Делим всё уравнение на 2: a^2 + a - 12 = 0.

Формируем уравнение вида (a - p)(a - q) = 0, чтобы найти корни (p и q): (a - 3)(a + 4) = 0.

Таким образом, a может быть равно либо 3, либо -4, но физический смысл имеет только положительное значение.

Подставляем a = 3 в формулу площади: S = 1/2 * 3 * (3 + 1) = 1/2 * 3 * 4 = 6 дм^2.

Ответ: площадь треугольника равна 6 дм^2.

3) Так как точка М - середина стороны АВ, то сторона АМ равна половине стороны АВ.

Пусть сторона АВ равна а, тогда сторона АМ будет равна а/2.

Также, так как точка Н делит сторону АД в отношении 1:3, то отрезок АН равен а/4.

Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны.

Подставляем значения: S = (a/2)^2 = a^2/4.

Также, площадь треугольника АВСd равна 1 см^2.

Таким образом, S = a^2/4 = 1.

Умножаем обе части уравнения на 4: a^2 = 4.

Находим квадратный корень: a = ±2.

Так как сторона не может быть отрицательной, то a = 2.

Подставляем a в формулу площади квадрата: S = 2^2 = 4 см^2.

Ответ: площадь квадрата АВСd равна 4 см^2.

Важно: не забывайте указывать единицы измерения в ответах.