Question

В треугольнике mnk np-биссектриса, MN=2, MN=NK, угол N=60 гр. Вычислите скалярное произведение векторов а) MK*MK б) NP*NK в) KM*MK

Answer 1

 треугольник равнобедренный,поэтому считаем углы при основании. они равны, поэтому 180-60=2*угол МНКугол равен 60 град.---->треугольник равносторонний. МК=2 . по теор пифагора НР=корень из 2*2-(1/2*2)*(1/2*2)=корень из 3

а) МК*МК=2*2=4 

рисуешь векторы так, чтоб они из одной точки выходили

б)...= модуль НР * модуль НК * cos угла между ними=корень из 3 *2 *cos 30=1.732корня из 3

в)(предыдущая формула)...=2*2*cos180=-4

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике MNK NP - биссектриса, то есть она делит угол N пополам. Так как MN = 2 и MN = NK, то треугольник MNK равнобедренный. Кроме того, по условию угол N = 60 градусов, значит треугольник MNK равносторонний, и все его стороны равны 2. Высота NP также является медианой и биссектрисой равностороннего треугольника, поэтому она перпендикулярна стороне MK и делит ее пополам. Тогда NP = MK * √3 / 2 = 2 * √3 / 2 = √3.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Тогда:

а) MK * MK = |MK| * |MK| * cos 0 = 2 * 2 * 1 = 4

б) NP * NK = |NP| * |NK| * cos 30 = √3 * 2 * √3 / 2 = 3

в) KM * MK = |KM| * |MK| * cos 180 = 2 * 2 * (-1) = -4

Ответ: а) 4; б) 3; в) -4.

Вы можете посмотреть рисунок к этой задаче на сайте Uchi.ru.