Question

В треугольнике ABC вписан ромб ADEF так,что вершины D,E,F лежат соответственно на сторонах AB,BC,AC;AC=21см,DE=7см Найдите:a)AB b)Площадь треугольника ABC,если площадьBDE=10см

Answer 1

ABC подобен DBE

коэффициент подобия =7/21=1/3

DE=AD=EF=AF=7

EF-средняя линия треуголника ABC --> AB=14 см

площадь равна 40 см^2

 

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос о геометрии. Вот моё решение:

В треугольнике ABC вписан ромб ADEF так, что вершины D, E, F лежат соответственно на сторонах AB, BC, AC. Из свойств ромба следует, что DE = AD = EF = AF = 7 см. Также из свойств ромба следует, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Обозначим эту точку как O.

Тогда AO = EO = FO = DO = 3,5 см. Рассмотрим треугольник AOE. По теореме Пифагора, AE = √(AO^2 + OE^2) = √(3,5^2 + 7^2) = √(12,25 + 49) = √61,25 ≈ 7,83 см. Аналогично, AF = √(AO^2 + FO^2) = √(3,5^2 + 7^2) = √61,25 ≈ 7,83 см.

Теперь рассмотрим треугольник BDE. По условию, его площадь равна 10 см^2. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (1/2)ah, где a - основание, h - высота, проведённая к основанию. В нашем случае, основанием является DE = 7 см, а высотой - BD. Тогда BD = (2S)/a = (2 * 10)/7 ≈ 2,86 см.

Так как EF - средняя линия треугольника ABC, то она параллельна и равна половине стороны AB. Значит, AB = 2 * EF = 2 * 7 = 14 см. Тогда BC = AB - BD - DE = 14 - 2,86 - 7 = 4,14 см.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника. В нашем случае, p = (a + b + c)/2 = (14 + 4,14 + 21)/2 = 19,57 см, a = AB = 14 см, b = BC = 4,14 см, c = AC = 21 см. Тогда S = √(19,57(19,57 - 14)(19,57 - 4,14)(19,57 - 21)) ≈ 28,84 см^2.

Итак, мы нашли:

a) AB = 14 см

b) Площадь треугольника ABC ≈ 28,84 см^2

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть ещё вопросы, я буду рад ответить.