Question

В треугольнике ABC АВ = ВС = 10, AC = 16. Найдите tg A.

Answer 1

TgA = BC/ AB= 10/10=1 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства геометрии треугольников и тригонометрии.

Дано, что сторона AB равна стороне BC и равна 10, а сторона AC равна 16. Мы должны найти тангенс угла A.

Нахождение угла A

Поскольку сторона AB равна стороне BC, то треугольник ABC является равнобедренным. Это означает, что углы A и C будут равными. Мы можем найти угол A, используя одно из свойств равнобедренных треугольников.

Угол A равен углу C, и мы можем найти его, используя теорему косинусов. В данном случае, мы знаем длины всех сторон треугольника, поэтому можем применить эту теорему.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон.

В нашем случае, сторона AC (c) равна 16, стороны AB и BC (a и b) равны 10. Угол C равен углу A, который мы ищем.

Подставляя значения в формулу, получим:

16^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(A)

256 = 200 - 200 * cos(A)

256 - 200 = -200 * cos(A)

56 = -200 * cos(A)

cos(A) = -56/200 = -0.28

Нахождение тангенса угла A

Тангенс угла A можно найти, используя свойство тангенса:

tg(A) = sin(A) / cos(A)

Мы уже нашли cos(A), теперь нам нужно найти sin(A). Чтобы найти sin(A), мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 = c^2 - b^2

где a - противолежащая сторона, c - гипотенуза, b - прилежащая сторона.

В нашем случае, сторона AC (c) равна 16, сторона AB (b) равна 10. Мы можем найти a используя эту формулу:

a^2 = 16^2 - 10^2

a^2 = 256 - 100

a^2 = 156

a = √156

Теперь у нас есть значения для a и c, и мы можем найти sin(A) и tg(A):

sin(A) = a / c = √156 / 16

tg(A) = sin(A) / cos(A) = (√156 / 16) / (-0.28)

Вычисляя это выражение, получаем значение тангенса угла A в данном треугольнике.