Question

Найдите радиус вписанной окружности в ромб со сторонами 8 см и углом 120 градусов.

Answer 1

Половина меньшей диагонали = 4;
половина большей диагонали = 4 корня из 3;
площадь треугольника = 8 корней из 3;
а также площадь этого же треугольника = половине произведения радиуса на сторону ромба;
следовательно r=8 корней из 3 умножить на 2 и поделить на сторону ромба = 2 корня из 3.

Answer 2

В ромбе все стороны равны, поэтому в данной задаче сторона ромба равна 8 см.

Для нахождения радиуса вписанной окружности в ромб, используем следующую формулу:

Радиус вписанной окружности в ромб равен половине диагонали ромба.

Чтобы найти диагональ ромба, воспользуемся теоремой косинусов. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и его диагональю, известны две стороны (8 см) и угол между ними (120 градусов). Таким образом, можем записать:

a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) = c^2,

где a и b - известные стороны ромба (8 см), C - угол между этими сторонами (120 градусов), c - диагональ ромба.

Подставляем значения в формулу:

8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(120) = c^2,

64 + 64 - 128 * (-0.5) = c^2,

128 + 64 = c^2,

192 = c^2.

Находим квадратный корень из 192:

c = sqrt(192),

c ≈ 13.86 см.

Таким образом, диагональ ромба равна примерно 13.86 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности в ромб. Радиус вписанной окружности равен половине диагонали ромба:

Радиус = c/2,

Радиус = 13.86 / 2,

Радиус ≈ 6.93 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в ромб со сторонами 8 см и углом 120 градусов примерно равен 6.93 см.