Question

Окружность описана около произвольного четырехугольника ABCD,угол А равен 88 градусов.Найдите градусную меру противолежащего угла С

Answer 1

<A опирается на дугу BCD и равен 88 градусам, значит дуга равна 88*2=176 градусов
на дугу BAD приходится 360-176=184 градуса
на эту дугу опирается <C <C=184:2=92 градуса

Answer 2

Около произвольного четырехугольника ABCD можно описать окружность, если и только если сумма противоположных углов равна 180°. Это свойство называется теоремой Птолемея. Поэтому, если угол A равен 88°, то угол C должен быть равен 180° - 88° = 92°. Это ответ на ваш вопрос.

Если вы хотите узнать больше о свойствах вписанных и описанных четырехугольников, вы можете посмотреть эти источники:

- [Описанная окружность](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C) — Википедия - [Вписанный и описанный четырехугольники: свойства, признаки, диагонали](https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/vpisannyj-i-opisannyj-chetyrexugolniki-i-ix-svojstva/) — ege-study.ru