Question

4 точки не лежат в одной плоскости.Могут ли какие-нибудь 3 из них лежать на одной прямой?

Answer 1

Из постулатов геометрии:
а)  Через три точки, не лежащие на одной  прямой,
б) через прямую и точку вне ее,
в) через две  пересекающиеся прямые,
г) через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.
     Если 1 точка не лежит на прямой, а остальные  три  ( и сколько угодно других) - лежат на прямой.  то можно провести плоскость, и все четыре будут лежать в ней, единственной. Т.е. в этом случае будет соблюдено условие: через прямую и точку вне ее можно провести плоскость.
В данном случае , поскольку не все точки лежат в одной плоскости,  на прямой не могут лежать три из данных точек. Иначе плоскость можно было бы провести через точку и прямую, и все 4 точки лежали бы в одной плоскости.

 Прямая с двумя точками на ней и две  точки вне ее, расположенные в разных плоскостях  - таким будет чертеж к этой задаче. . 

Answer 2

Если 4 точки не лежат в одной плоскости, значит они образуют пространственную фигуру, такую как тетраэдр или параллелепипед. В таком случае, невозможно, чтобы все четыре точки лежали на одной прямой, так как это требовало бы того, чтобы все они находились на одном и том же отрезке прямой, что противоречит тому, что они образуют трехмерную фигуру.

Однако, может быть такое, что некоторые 3 из 4 точек лежат на одной прямой. Например, рассмотрим тетраэдр ABCD. Пусть точки A, B и C лежат на одной прямой, тогда точка D образует треугольник ABC и находится вне этой прямой.

Таким образом, хотя все четыре точки не лежат в одной плоскости, возможно, что любые три из них лежат на одной прямой.