Question

Найдите площадь равносторонней трапеции, высота которой 7 см, а диагонали взаимно перпендикулярны (желательно с рисунком)

Answer 1

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. 
S = 1/2(a + b) *h 
значит 1/2(a + b) = 7

7 * 7= 49

Answer 2

Равносторонняя трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, и все четыре стороны равны друг другу.

Дано, что высота равносторонней трапеции равна 7 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Пусть сторона основания равносторонней трапеции равна a см.

Так как трапеция равносторонняя, то все стороны равны и равны a см.

Рассмотрим рисунок: __________ /|\ /\ / | \ / \ / |h \ / \ ------------ a a

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то мы можем разделить равностороннюю трапецию на два треугольника.

Рассмотрим треугольник со сторонами a, a и h (где h - высота равносторонней трапеции). Треугольник является прямоугольным, так как одна из его сторон (h) - это высота трапеции, а две другие стороны (a) - это основание трапеции.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение h:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = a^2 - a^2/4 h^2 = 3a^2/4 h = √(3a^2/4) h = (a√3)/2

Теперь мы можем найти площадь треугольника и умножить ее на 2 для получения площади равносторонней трапеции.

S = (a * h) / 2 S = (a * (a√3)/2) / 2 S = (a^2√3) / 4

Так как у нас два таких треугольника в трапеции, общая площадь равносторонней трапеции равна:

Sтрапеции = 2 * ((a^2√3) / 4) Sтрапеции = (a^2√3) / 2

Таким образом, площадь равносторонней трапеции равна (a^2√3) / 2.