Question

Две стороны параллелограмма относятся как 9:12,а периметр его равен 4 м 62 см.Вычислите длины сторон параллелограмма

Answer 1

Решение: АВСD- параллелограмм Пусть х- 1 часть,тогда 9х- сторона АВ, 12х- сторона ВС Периметр АВСD = (AB+BC)× 2 462 см= (9х + 12х)×2 18х +24х = 462 42х=462 Х = 11 AD=АВ = 99см CD=ВС=132см

Answer 2

Давайте обозначим длину одной стороны параллелограмма через \( a \), а длину второй стороны через \( b \). Также известно, что две стороны относятся как 9:12, что можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{9}{12} \]

Мы можем упростить это отношение, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 3:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \]

Теперь у нас есть отношение длин сторон. Мы также знаем, что периметр параллелограмма равен 4 м 62 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( a \) и \( b \):

\[ 4 \, \text{м} \, 62 \, \text{см} = 2(a + b) \]

Переведем 4 м в сантиметры (1 м = 100 см):

\[ 462 \, \text{см} = 2(a + b) \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ 231 \, \text{см} = a + b \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{a}{b} &= \frac{3}{4} \\ a + b &= 231 \, \text{см} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{align*} 4 \cdot \frac{a}{b} &= 4 \cdot \frac{3}{4} \\ a + b &= 231 \, \text{см} \end{align*} \]

Это дает нам:

\[ \begin{align*} \frac{4a}{b} &= 3 \\ a + b &= 231 \, \text{см} \end{align*} \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить одновременно. Умножим первое уравнение на \( b \), чтобы избавиться от дроби:

\[ \begin{align*} 4a &= 3b \\ a + b &= 231 \, \text{см} \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

\[ \begin{align*} 4a &= 3b \\ a + b &= 231 \, \text{см} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \). Одно из возможных решений:

\[ \begin{align*} a &= 99 \, \text{см} \\ b &= 132 \, \text{см} \end{align*} \]

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 99 см и 132 см.