Question

У коло вписані квадрат і правильний трикутник.Знайдіть площу трикутника,якщо площа квадрата дорівнює S.

Answer 1

Площа квадрата = 2 R в квадраті
Звідси R в квадраті=S/2
S трикутника=(3*R в квадраті*√3)/4
S тр = (3*S квадрата/2 * √3)/4=6S кв√3

Answer 2

Давайте розглянемо геометричну задачу з вписаним квадратом і правильним трикутником.

Нехай S - це площа квадрата. Оскільки у нас є правильний трикутник, давайте розглянемо трикутник ABC, де AB - це сторона квадрата, а BC - це одна зі сторін трикутника. Давайте позначимо цю сторону як "a".

Також, оскільки у нас є вписаний квадрат, давайте позначимо середини сторін трикутника як D, E, F, і G, де D - середина AB, E - середина BC, F - середина CD, і G - середина AD.

Також давайте позначимо центр квадрата як O.

Зауважте, що вектори AO, BO, CO, і DO є діагоналями квадрата і вони розділяють його на чотири однакові частини.

Площа квадрата S дорівнює площі чотирьох трикутників: ADC, CEB, BCF і ADF.

Тепер розглянемо трикутник ADC. Він є прямокутним трикутником, оскільки AD і CD - це радіуси кола, а вони перпендикулярні. Площа прямокутного трикутника ADC дорівнює (AD * CD) / 2.

Оскільки вектори AO, BO, CO, і DO розділяють квадрат на чотири однакові частини, то AD = CD = a/2.

Таким чином, площа трикутника ADC дорівнює:

\[ \text{Площа ADC} = \frac{AD \cdot CD}{2} = \frac{(a/2) \cdot (a/2)}{2} = \frac{a^2}{8}. \]

Так як у нас чотири такі трикутники в квадраті, площа всього трикутника ABC буде:

\[ \text{Площа ABC} = 4 \cdot \text{Площа ADC} = 4 \cdot \frac{a^2}{8} = \frac{a^2}{2}. \]

Отже, площа правильного трикутника ABC дорівнює половині квадрата, тобто \(\frac{S}{2}\).