Question

Задача,решите с пояснениями:Найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки A(1;-1;3) ,B(3;-1;1), C(-1;1;3).Чисто ответы мне не нужны,у меня они есть-нужно решение и пояснение,Вам разве не нужно столько пкт?)

Answer 1

НАйдем длины сторон поформуле $AB=\sqrt{(x_2-x_2)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

$AB=\sqrt{(3-1)^2+(-1+1)^2+(1-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$

$BC=\sqrt{(-1-3)^2+(1+1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{16+4+4}=2\sqrt{6}$

$AC=\sqrt{(-1-1)^2+(1+1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$

Треугольник равнобедренный с основанием ВС

Найдем угол А по теореме косинусов

$cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$

$cosA=\frac{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2-(2\sqrt{6})^2}{2*2\sqrt{2}*2\sqrt{2}}=\frac{8+8-24}{16}=-\frac{8}{16}=-\frac{1}{2}$   Угол А=120°

<B=<C=(180°-120°)/2=30°

 

Найдем периметр

$P=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=2\sqrt{6}+4\sqrt{2}$

 

Найдем площадь треугольника, но сначала найдем высоту.

Так как углол при основании равен 30°, то высота будет равна 1/2*АВ

$h=\frac{1}{2}*2\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$S=\frac{1}{2}*BC*h$

$S=\frac{1}{2}*2\sqrt{6}*\sqrt{2}=3\sqrt{3}$

 

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника, периметр и площадь, можно использовать следующие формулы:

1. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

2. Закон косинусов: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол между ними.

3. Периметр треугольника: P = a + b + c

4. Площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где p = P/2 - полупериметр треугольника.

Решим задачу:

1. Найдем длины сторон треугольника: a = d(A, B) = √((3 - 1)^2 + (-1 + 1)^2 + (1 - 3)^2) = √4 = 2 b = d(B, C) = √((-1 - 3)^2 + (1 + 1)^2 + (3 - 1)^2) = √64 = 8 c = d(C, A) = √((-1 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 + (3 - 3)^2) = √4 = 2

2. Найдем углы треугольника: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc cos(A) = (8^2 + 2^2 - 2^2) / (2 * 8 * 2) = 64 / 32 = 2 A = arccos(2) - угол в радианах

cos(B) = (c^2 + a^2 - b^2) / 2ca cos(B) = (2^2 + 2^2 - 8^2) / (2 * 2 * 8) = -56 / 32 = -7/4 B = arccos(-7/4) - угол в радианах

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab cos(C) = (2^2 + 8^2 - 2^2) / (2 * 8 * 2) = 60 / 32 = 15/8 C = arccos(15/8) - угол в радианах

3. Найдем периметр треугольника: P = a + b + c = 2 + 8 + 2 = 12

4. Найдем площадь треугольника: p = P/2 = 12/2 = 6 S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) S = √(6(6 - 2)(6 - 8)(6 - 2)) S = √(6 * 4 * (-2) * 4) = √(192) = 8√3

Таким образом, углы треугольника выражены в радианах: A = arccos(2), B = arccos(-7/4), C = arccos(15/8), периметр треугольника равен 12, а площадь треугольника равна 8√3.