Question

Диагональ куба равна 15см. Найдите объем куба. Только подробно, заранее спасибо))

Answer 1

Обозначим сторону куба за а,
Диагональ куба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где один катет - это ребро куба, а второй - диагональ квадрата одной из граней.
Тогда можно записать:
15² = 2а² + а² = 3а²
а² = 15² / 3
а = 15/√3
Объем куба V = a³ = 15³ / 3^(3/2) = 649,52 см³.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти объем куба, имея информацию о диагонали.

Нахождение ребра куба

Первым шагом мы должны найти длину ребра куба. Мы знаем, что диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, а ребра - это катеты этого треугольника. Так как все ребра куба равны между собой, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины ребра.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту теорему к нашей задаче, получаем:

a^2 + a^2 = d^2

где a - длина ребра куба, d - диагональ.

Подставляем значения и решаем уравнение

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его для нахождения длины ребра:

2a^2 = d^2

2a^2 = 15^2

2a^2 = 225

a^2 = 225 / 2

a^2 = 112.5

a ≈ √112.5

a ≈ 10.61 (округляем до двух десятичных знаков)

Нахождение объема куба

Теперь, имея длину ребра куба, мы можем найти его объем. Объем куба вычисляется по формуле:

V = a^3

Подставляем значение длины ребра в формулу и рассчитываем объем:

V ≈ 10.61^3

V ≈ 1197.87 (округляем до двух десятичных знаков)

Ответ

Объем куба с диагональю 15 см равен приблизительно 1197.87 кубических сантиметров.