Question

В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О причем угол ВОС = 138 градусов а угол CAD = 34. Найдите угол В если ВD в 2 раза больше CD

Answer 1

Несколько логических шагов:

1) CAD = ACB = 34 градуса

2) COD - это равнобедренный треугольник с основанием ОС, так как в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам, значит, OD = CD = x.

3) Слеовательно, COD = OCD как углы при основании равнобедренного треугольника.

4) COD = 180 - BOC = 180 - 138 = 42 градуса.

5) Значит, OCD тоже 42 градуса.

6) Угол С равен OCD + ACB = 42 + 34 = 76 градусов.

7) Наконец, находим угол В = 180 - 76 = 104 градуса.

Проверяйте вычисления. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и свойствами углов при пересечении прямых. Параллелограмм обладает несколькими важными свойствами:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. 2. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Исходя из этой информации, мы можем ввести следующие обозначения:

- Пусть \( \angle BOC = \alpha \) (угол ВОС), а \( \angle ACD = \beta \) (угол CAD). - Также, обозначим угол B параллелограмма АВСD как \( \angle B \).

Теперь у нас есть следующие углы:

\[ \alpha = 138^\circ \] \[ \beta = 34^\circ \]

Мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом, у нас есть следующие равенства углов:

\[ \angle BOC = \angle COD = \alpha \] \[ \angle ACD = \angle BDC = \beta \]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDC, где BD в два раза больше CD. Так как угол BDC равен углу ACD, мы можем использовать свойства углов треугольника:

\[ \angle B + \beta + \beta = 180^\circ \]

Так как BD в два раза больше CD, то \(\angle BDC = \alpha + \beta\). Подставим это значение в уравнение:

\[ \angle B + \alpha + \beta = 180^\circ \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \angle B + 138^\circ + 34^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle B + 172^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle B = 8^\circ \]

Таким образом, угол B параллелограмма равен \( 8^\circ \).