Question

шар вписан в цилиндр. площадь полной поверхности цилиндра равна 111. найдите площадь поверхности шара.

Answer 1

Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. когда его осевое сечение является квадратом.
Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.
Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r. 
Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:
2*πr²+2πr*2r=6πr²
Площадь шара = 4πr²
Плошадь цилиндра больше площади шара в
6πr²:4πr²=1,5(раза)
Площадь полной поверхности шара 
111*1,5=166,5 ( единиц площади)

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо знать формулы для нахождения площади поверхности шара и цилиндра.

Формула для площади поверхности шара: S_шара = 4πr^2,

где r - радиус шара.

Формула для площади полной поверхности цилиндра: S_цилиндра = 2πrh + 2πr^2,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи площадь полной поверхности цилиндра равна 111.

Пусть r_цилиндра - радиус цилиндра, r_шара - радиус вписанного шара.

Так как шар вписан в цилиндр, то его диаметр равен диаметру основания цилиндра, а следовательно, r_цилиндра = 2r_шара.

Заменим r_шара в формуле для площади поверхности шара на r_цилиндра/2: S_шара = 4π(r_цилиндра/2)^2 = πr_цилиндра^2.

Тогда S_цилиндра = 2πrh + 2πr^2 = 2πr_цилиндра h + 2π(r_цилиндра/2)^2 = 2πr_цилиндра h + 2πr_цилиндра^2/4 = 2πr_цилиндра (h + r_цилиндра/2).

Итак, у нас имеется система уравнений: S_цилиндра = 2πr_цилиндра (h + r_цилиндра/2) = 111, S_шара = πr_цилиндра^2.

Теперь решим эту систему уравнений численно.

Из первого уравнения найдем выражение для h: h = (111 - 2πr_цилиндра^2) / (2πr_цилиндра).

Подставим это выражение во второе уравнение: S_шара = πr_цилиндра^2 = 4πr_цилиндра^3 - (111 - 2πr_цилиндра^2) / r_цилиндра.

Упростим это уравнение: 4πr_цилиндра^3 - (111 - 2πr_цилиндра^2) / r_цилиндра = 0.

Решим полученное уравнение численно или графически, чтобы найти значения r_цилиндра. После этого подставим найденные значения в выражение для площади поверхности шара:

S_шара = πr_цилиндра^2.

Таким образом, площадь поверхности шара будет равна найденному значению.