Question

Определите периметр прямоугольника если его диагональ равна 2корня из10 м, а площадь 12 м2

Answer 1

Обозначим стороны прямоугольника как х и у, тогда составим систему уравнений. Первое уравнение х ²+у²=(2√10)²          и второе ху=12
Первое будет х²+у²=40
Второе умножим на 2 и сложим с первым уравнением, получим х²+2ху+у²=40+12*2
(х+у)²=64
(х+у)²=8²
х+у=8
Периметр Р=2(х+у)=2*8=16 м

Answer 2

Определите периметр прямоугольника,  если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²

Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)

Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм,  можно найти разными способами, в том числе по формуле 

S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними. 

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому 

S=0,5•d²•sin α

12=0,5•(2√10)²•sin α⇒

sin α=2S:d²=24: 40=0,6

sin²α+cos²α=1⇒

cos α=√(1-0,36)=0,8 

Теорема косинусов. 

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.

Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения  его диагоналей.

АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α

В прямоугольнике  диагонали  равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒

Тогда

  AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒

АВ²=4

АВ=СД=2 м

Из другой формулы площади прямоугольника

  S=a•b найдем вторую сторону:

S=АД•AB

12=АД•2

ВС=АД=12:2=6 м

Р=2(AB+BC)=16 м

Answer 3

Для определения периметра прямоугольника, нам необходимо знать хотя бы одну сторону этого прямоугольника. Диагональ прямоугольника и площадь не дают нам информации о сторонах прямоугольника, поэтому без дополнительной информации невозможно определить периметр.

Однако, если предположить, что прямоугольник является квадратом, то его сторона будет равна квадратному корню из площади. В данном случае, площадь равна 12 м^2, поэтому сторона квадрата будет равна √12 м.

Если сторона квадрата равна √12 м, то и его диагональ будет равна двум корням из 12 м, что равно 2√3 м.

Однако, в данной постановке задачи мы предполагаем, что это квадрат, но не можем быть уверены в этом, так как не заданы другие параметры прямоугольника. Поэтому, без дополнительной информации нельзя точно определить периметр прямоугольника.