Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 8,а радиус описанной окружности равен 5,найти площадь треугольника

Answer 1

попробуй воспользоваться формулой основание на высоту

Answer 2

Треугольник АВС - равнобедренный. Из свойств равнобедренного треугольника следует: 

1) Высота совпадает с медианой. Медиана делит основание пополам (из определения); 
2) Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии. 

Площадь треугольника S= abc/4R . Поскольку 2 стороны равнобедренного треугольника равны между собой, 
для нашего случая можно преобразовать: S=b^2*c/4R (где AB=BC=b, AC= c) 

Из 1: AD = 1/2AC = 4 

По теореме Пифагора: QD^2 = AQ^2-AD^2 = R^2 - AD^2 , QD = 3 

Из 2: BD = BQ+QD= R + QD= 8 

По теореме Пифагора: AB^2= BD^2 + AD^2, AB = 4 корня из 5 

Отсюда площадь треугольника S = 16*5*8/4*5 = 32

Answer 3

В равнобедренном треугольнике основание равно 8, а радиус описанной окружности равен 5. Найти площадь треугольника.

Для решения этой задачи можно использовать следующие свойства равнобедренного треугольника:

- Пусть a — длина равных боковых сторон, b — длина основания, h — высота к основанию, R — радиус описанной окружности. - Тогда a^2 = 2Rh (следствие теоремы синусов). - Площадь треугольника S = 1/2 bh (по определению).

Известно, что b = 8 и R = 5. Подставляя эти значения в формулу a^2 = 2Rh, получаем:

a^2 = 2 * 5 * h a^2 = 10h

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно выразить h через a. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, на которые делится равнобедренный треугольник высотой h:

a^2 = h^2 + (b/2)^2 a^2 = h^2 + 16

Подставляя a^2 = 10h, получаем:

10h = h^2 + 16 h^2 - 10h + 16 = 0

Решая квадратное уравнение, находим корни:

h = (10 ± √(100 - 64))/2 h = (10 ± √36)/2 h = (10 ± 6)/2 h = 8 или h = 2

Так как h не может быть больше a, то отбрасываем корень h = 8 и оставляем h = 2. Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле S = 1/2 bh:

S = 1/2 * 8 * 2 S = 8

Ответ: площадь треугольника равна 8 квадратных единиц.