Question

найти площадь ромба если известна сторона 10 см а разность диагоналей 4 см

Answer 1

Пусть большая диагональ будет равна х, а мменьшая (х-4).

Рассмотрим однин из прямоугольных треугольников, который образуют диагонали, с гипотенузой равной 10.

По теореме пифагора: $10^{2}=(\frac{x}{2})^{2}+(\frac{x-4}{2})^{2}$

откуда х=16

Плошадь равна половине произведений диагоналей:

$S=\frac{1}{2}x(x-4)$

S=96

Ответ: 96 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади ромба, которая выглядит следующим образом:

S = (d₁ * d₂) / 2,

где S - площадь ромба, d₁ и d₂ - диагонали ромба.

Из условия задачи известно, что разность диагоналей ромба равна 4 см, то есть d₂ - d₁ = 4.

Из теоремы косинусов для ромба, мы знаем, что сторона ромба тоже является радиусом окружности, описанной вокруг ромба. Поэтому все четыре радиуса окружности образуют прямоугольный треугольник. Из этого следует, что сторона ромба является гипотенузой этого треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:

d₂ - d₁ = 4, d₁² + d₂² = 10².

Решая данную систему уравнений, получим:

d₂ = d₁ + 4,

(d₁ + 4)² + d₁² = 100,

d₁² + 8d₁ + 16 + d₁² - 100 = 0,

2d₁² + 8d₁ - 84 = 0.

Можем решить данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 8² - 4 * 2 * (-84) = 64 + 672 = 736.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня:

d₁₁ = ( -8 + √736 ) / (2 * 2) ≈ 5.17 см,

d₁₂ = ( -8 - √736 ) / (2 * 2) ≈ -8.17 см.

Так как диагонали ромба не могут быть отрицательными, то берем только положительный корень d₁₁ ≈ 5.17 см.

Известные нам значения диагоналей: d₂ = 5.17 + 4 = 9.17 см.

Оставшись со значениями диагоналей, мы можем вычислить площадь ромба:

S = (9.17 * 5.17) / 2 ≈ 23.78 кв.см.

Таким образом, площадь ромба с стороной 10 см и разностью диагоналей 4 см равна приблизительно 23.78 кв.см.