Question

Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите периметр ромба.

Answer 1

Ромб состоит из четырёх равных треугольников.
======================
Катетами этих треугольников будут являться половины длин диагоналей ромба.
======================
Боковая сторона ромба это гипотенуза.
======================
Найдём катеты
16/2 = 8
30/2 = 15
Теперь найдём гипотенузу по теор . Пифагора.

$\\ c= \sqrt{8^2+15^2} = \sqrt{64+225} = \sqrt{289} =17$
=====================
Теперь находим периметр.
Р=4*17 = 68 см.

Answer 2

Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Пусть сторона ромба равна а, а значит сторона треугольника равна а/2. Зная, что один из треугольников имеет гипотенузу 16, по теореме Пифагора можем найти остальные его стороны:

(a/2)^2 + (a/2)^2 = 16^2 a^2/4 + a^2/4 = 256 2a^2/4 = 256 a^2/2 = 256 a^2 = 256 * 2 a^2 = 512 a = √512 a = 16√2

Теперь найдем сторону треугольника, имеющего гипотенузу 30:

(a/2)^2 + (a/2)^2 = 30^2 a^2/4 + a^2/4 = 900 2a^2/4 = 900 a^2/2 = 900 a^2 = 900 * 2 a^2 = 1800 a = √1800 a = 30√2/2 = 15√2

Таким образом, периметр ромба равен: 4a = 4 * 16√2 = 64√2