Question

В прямоугольном треугольнике bca проведены прямоугольные треугольники bfg и gda между ними есть прямоугольник cfgd периметр bfg равен 12 а периметр gda 4 найдите периметр abc

Answer 1

......................

Answer 2

Периметр треугольника BFG равен 12, то есть сумма длин его сторон равна 12. Периметр треугольника GDA равен 4, то есть сумма длин его сторон равна 4.

Известно, что треугольник BCA прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора в треугольнике BFG можно записать: BF^2 + FG^2 = BG^2.

Аналогично, в треугольнике GDA: GD^2 + DA^2 = GA^2.

Также, поскольку треугольник CFGD является прямоугольником, то можно записать: CG^2 + GD^2 = CD^2, CF^2 + FG^2 = CG^2, DA^2 + CF^2 = DF^2.

Теперь рассмотрим периметр треугольника ABC: AB + BC + AC.

Заметим, что AB = BG + GA, BC = CF + FG и AC = CD + DA.

Воспользуемся полученными уравнениями и подставим значения сторон в периметр:

(AB + BC + AC) = (BG + GA) + (CF + FG) + (CD + DA) = (BG + GA) + (CF + FG) + (CG + GD + DA) = (BG + GC + CD) + (CF + FG + GD + DA) = (BF + CF + CD) + (FG + GD + GA) = (BF + DF) + (FG + GA).

Так как мы знаем периметры треугольников BFG и GDA, то можем записать, что: (BF + FG) + (FG + GA) = 12 + 4 = 16.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 16.