Question

«Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найди длинну каждого катета, если площадь треугольника равна 70 см2»

Answer 1

Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов

S = 0,5 a·b

Пусть катет b = а - 5, тогда

S = 0,5 a·(а - 5) = 0,5а² - 2,5а

По условию S = 70см²

70 = 0,5а² - 2,5а

0,5а² - 2,5а - 70 = 0

а² - 5а - 140 = 0

D = 25 + 560 = 585

√D = 3√65

а1 = 2,5 + 1,5√65

а2 = 2,5 - 1,5√65 - отрицательное чило не может быть катетом прямоугольника.

Итак, 1-й катет а = 2,5 + 1,5√65

2-й катет равен

b = а - 5 = 2,5 + 1,5√65 - 5 = -2,5 + 1,5√65

Ответ: катеты равны: ±2,5 + 1,5√65

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину каждого катета прямоугольного треугольника, если известно, что один катет на 5 см меньше другого, а площадь треугольника равна 70 см².

Понимание задачи

Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет на 5 см меньше другого. Нам нужно найти длину каждого катета, при условии, что площадь треугольника равна 70 см².

Решение

Пусть x - длина большего катета, тогда x - 5 - длина меньшего катета.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 70 см². Формула для вычисления площади треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

Подставим известные значения в формулу площади и решим уравнение:

( (x - 5) * x ) / 2 = 70

Упростим уравнение:

(x^2 - 5x) / 2 = 70

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

x^2 - 5x = 140

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 5x - 140 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Для упрощения решения, воспользуемся факторизацией.

Разложим левую часть уравнения на множители:

(x - 14)(x + 10) = 0

Теперь мы можем найти значения x, которые удовлетворяют уравнению:

x - 14 = 0 или x + 10 = 0

x = 14 или x = -10

Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение x:

x = 14

Теперь мы можем найти длину каждого катета:

Больший катет: x = 14 см Меньший катет: x - 5 = 14 - 5 = 9 см

Ответ

Длина большего катета равна 14 см, а длина меньшего катета равна 9 см.