Question

Сторона, лежащая против острого угла треугольника ABC, равна 15 см. Высота, опущенная из вершины B, равна 3 см. Отношение длин отрезков, на которые высота делит сторону AC, равно 1 : 4. Найти все возможные величины площади такого треугольника. Ответы округлить до сотых.

Answer 1

1) из тр-ка АВН прямоуг, ВН=3см -высота

АН=sqrt(15^2-3^2)=~14.7cm

а) АН : НС = 1 : 4

АС= 73,5 см

S =1/2 *73.5 * 3=110.25cm^2

в) АН : НС = 4 : 1

АС= 18,375

S = 1/2 * 18.375*3=27.56cm^2

Answer 2

Пусть сторона, лежащая против острого угла треугольника ABC, равна 15 см. Высота, опущенная из вершины B, равна 3 см. Отношение длин отрезков, на которые высота делит сторону AC, равно 1:4.

Обозначим точку, в которой высота делит сторону AC, как D. Пусть AD = x см, тогда DC = 4x см.

Так как высота, опущенная из вершины B, делит треугольник на два подобных треугольника, то можно записать следующее соотношение:

BD/DC = BH/HA,

где BD - высота, опущенная из вершины B на сторону AC, BH - высота, опущенная из вершины B на сторону AB, HA - высота, опущенная из вершины A на сторону AB.

Заметим, что треугольник BHD подобен треугольнику BAC, поэтому

BD/AC = BH/AB.

Подставляя значения, получим:

3/15 = BH/15,

BH = 3/5.

Так как треугольник BHD подобен треугольнику BAC, то их площади связаны следующим соотношением:

S(BHD)/S(BAC) = (BH/BA)^2.

Подставляя значения, получим:

S(BHD)/S(BAC) = (3/5)^2 = 9/25.

Так как площадь треугольника BAC можно выразить через стороны и высоту, то можно записать:

S(BAC) = (AC * BH)/2 = (15 * 3/5)/2 = 9/2.

Тогда площадь треугольника BHD равна:

S(BHD) = (9/25) * (9/2) = 81/50.

Таким образом, все возможные величины площади такого треугольника равны 81/50 квадратных сантиметров.

Answer 3

Дано: Сторона, лежащая против острого угла треугольника ABC, равна 15 см. Высота, опущенная из вершины B, равна 3 см. Отношение длин отрезков, на которые высота делит сторону AC, равно 1:4.

Пусть точка D - точка пересечения высоты и стороны AC. Тогда отношение AD к DC также равно 1:4.

Пусть x - длина отрезка AD, тогда длина отрезка DC равна 4x.

Так как отношение длин отрезков, на которые высота делит сторону AC, равно 1:4, то 3/x = 1/4. Упростив данное уравнение, получим: 4 * 3 = x, т.е. x = 12.

Теперь найдем длину отрезка DC: DC = 4x = 4 * 12 = 48.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу: S = (1/2) * a * h, где a - длина стороны, лежащей против острого угла, h - высота, опущенная из вершины.

S = (1/2) * 15 * 3 = 22.5.

Таким образом, возможные значения площади треугольника ABC равны 22.5 квадратных см.